중1 수학 '쪽집게노트 3탄: 함수'

중1 수학 쪽집게노트 3탄 '함수'에 대해 이야기합니다. 안녕하세요, 친구들! 오늘은 중1 수학의 핵심 개념 중 하나인 '함수'에 대해 알아볼 거예요. 함수는 우리 주변 어디에나 있답니다. 여러분이 매일 사용하는 스마트폰의 요금제뿐만 아니라 운동과 칼로리의 관계까지, 모든 곳에 함수가 숨어있어요. 자, 그럼 함수의 세계로 함께 떠나볼까요?

목차

• 함수란 뭘까요?
• 함수의 표현 방법
• 일차함수: y = ax + b
• 함수의 활용: 수학, 일상을 만나다

중1 수학

중1 수학 '쪽집게노트 3탄: 함수의 세계'

"중1 수학, 함수의 세계로 떠나는 신나는 여행!"

 

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1. 함수란 뭘까요? 입력과 출력의 마법!

함수는 쉽게 말해 '관계'예요. 두 집합 사이의 특별한 관계를 말하죠. 여기서 중요한 건 '입력'과 '출력'이에요.

• 입력: 우리가 함수에 넣는 값
• 출력: 함수가 우리에게 돌려주는 값

예를 들어볼까요? 여러분이 가장 좋아하는 아이스크림 가게를 생각해 보세요. 여러분이 주문하는 아이스크림의 개수가 '입력'이고, 여러분이 지불해야 하는 금액이 '출력'이 되는 거예요.

아이스크림 1개에 1,000원이라고 하면:

• 1개 주문 (입력) → 1,000원 (출력)
• 2개 주문 (입력) → 2,000원 (출력)
• 3개 주문 (입력) → 3,000원 (출력)

이렇게 입력값에 따라 출력값이 정해지는 관계, 이게 바로 함수랍니다!

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2. 함수의 표현 방법: 그래프로 보는 세상

함수를 표현하는 방법은 여러 가지가 있어요. 그중에서 가장 눈에 띄는 건 바로 '그래프'예요. 그래프는 함수의 모습을 한눈에 보여주는 마법 같은 도구랍니다.

1) 좌표평면: 그래프를 그리기 위해서는 먼저 좌표평면이 필요해요. x축(가로)과 y축(세로)이 만나는 곳을 원점이라고 해요.

2) 점찍기: 입력값(x)과 출력값(y)을 이용해 점을 찍어요.

    예: (1, 1000), (2, 2000), (3, 3000)

3) 선 긋기: 점들을 이어 선을 그으면 함수의 그래프가 완성돼요!

 

위에서 나온 '아이스크림 예시'를 그래프로 그려보면 어떨까요?

x축은 주문한 아이스크림의 개수, y축은 지불할 금액이 되겠죠. 이렇게 그려진 그래프는 직선 모양이 될 거예요. 이런 함수를 우리는 '일차함수'라고 부른답니다.

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3. 일차함수: y = ax + b의 비밀

일차함수는 중1 수학에서 가장 중요한 함수 중 하나예요. 일차함수의 기본 형태는 'y = ax + b'랍니다. 여기서 a와 b는 무엇을 의미할까요?

• a: 기울기 (선의 가파른 정도)
• b: y절편 (그래프가 y축과 만나는 점)

한번 더! 아이스크림 예시로 돌아가볼까요? 아이스크림 1개에 1,000원이니까 이 함수는 'y = 1000x'가 되겠죠. 여기서 a는 1000, b는 0이에요.

• 기울기(a)가 1000이라는 건: 아이스크림 1개가 늘어날 때마다 가격이 1,000원씩 올라간다는 뜻
• y절편(b)이 0이라는 건: 아이스크림을 0개 살 때 지불할 금액이 0원이라는 뜻

재미있지 않나요? 이렇게 일차함수를 이용하면 우리 주변의 많은 현상들을 쉽게 설명할 수 있어요.

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4. 함수의 활용: 수학, 일상을 만나다

함수는 단순히 수학 교과서 안에만 있는 게 아니에요. 우리 일상 곳곳에서 함수를 만날 수 있답니다.

함수가 어렵게만 느껴지셨나요? 이번 이야기를 듣고 나면 생각이 달라질 거예요. 그럼 시작해 볼까요?

 

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사례 1) 스마트폰 요금제, 함수의 비밀을 품다

여러분, 스마트폰 요금제 고르느라 고민해 본 적 있나요? 그 요금제 속에 함수가 숨어있다는 사실, 알고 계셨나요?

예를 들어볼게요.

어떤 통신사의 요금제가 이렇다고 해봐요:

• 기본료: 20,000원
• 데이터 1GB당 5,000원

이걸 함수로 표현하면 이렇게 돼요:

y = 5000x + 20000 (y는 총 요금, x는 사용한 데이터양(GB))

이 함수를 이용하면 우리가 얼마나 요금을 내야 할지 쉽게 계산할 수 있어요.

예를 들어, 3GB를 사용했다면: y = 5000 × 3 + 20000 = 35,000원

이렇게 함수를 이용하면 데이터 사용량에 따른 요금을 쉽게 예측할 수 있어요. 멋지지 않나요? 다음에 부모님과 요금제를 고를 때, 이 함수를 활용해 보는 건 어떨까요?

 

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사례 2) 택시 요금, 함수와 손잡다

택시를 타본 적 있나요? 택시 요금도 사실 함수랍니다!

보통 택시 요금은 이렇게 구성돼요:

• 기본요금: 처음 2km까지 3,800원
• 추가요금: 131m마다 100원

이걸 함수로 나타내면 이렇게 돼요:

y = 100x + 3800 (y는 총 요금, x는 기본거리 2km 이후의 131m 단위 수) 예를 들어, 5km를 갔다고 해봐요. 먼저 기본거리 2km를 빼면 3km가 남죠? 3km는 약 23개의 131m 단위예요.

그러면: y = 100 × 23 + 3800 = 6,100원

이렇게 함수를 이용하면 목적지까지의 예상 요금을 미리 계산해 볼 수 있어요. 다음에 택시를 탈 때, 이 함수를 떠올려보는 건 어떨까요? 여러분이 수학 천재라는 걸 택시 기사님께 자랑할 수 있을 거예요!

 

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사례 3) 피자 크기와 가격, 함수로 따져보기

피자, 정말 맛있죠? 저도 정말 즐겨 먹는답니다.

그런데, 피자 크기를 고를 때 뭘 기준으로 하세요? 가격? 아니면 크기? 사실 이것도 함수로 따져볼 수 있어요!

피자의 넓이는 반지름의 제곱에 비례해요.

함수로 나타내면 이렇게 되죠: A = πr² (A는 피자의 넓이, r은 피자의 반지름, π는 원주율)

이제 피자 가게에서 두 종류의 피자를 판다고 해봐요:

• 지름 30cm 피자: 20,000원
• 지름 40cm 피자: 30,000원

어떤 피자가 더 이득일까요? 함수를 이용해 계산해 봐요!

• 30cm 피자: A = π × 15² ≈ 706.86 cm²
• 40cm 피자: A = π × 20² ≈ 1256.64 cm²

이제 피자 1 cm²당 가격을 계산해 볼까요?

• 30cm 피자: 20,000원 ÷ 706.86 cm² ≈ 28.29원/cm²
• 40cm 피자: 30,000원 ÷ 1256.64 cm² ≈ 23.87원/cm²

와! 40cm 피자가 더 이득이네요! 이렇게 함수를 이용하면 똑똑한 소비자가 될 수 있어요. 

 

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사례 4) 운동과 칼로리 소모, 함수로 건강 지키기

운동할 때 칼로리 소모에 대해 생각해 본 적 있나요? 이것도 함수로 표현할 수 있어요!

예를 들어,

달리기로 소모하는 칼로리를 함수로 나타내면 이렇게 돼요:

• y = 0.75x × w (y는 소모 칼로리, x는 달린 거리(km), w는 체중(kg))

만약 50kg인 사람이 5km를 달렸다면:

• y = 0.75 × 5 × 50 = 187.5 칼로리

이 함수를 이용하면 목표 칼로리 소모를 위해 얼마나 운동해야 할지 계산할 수 있어요.

예를 들어, 300 칼로리를 태우고 싶다면:

• 300 = 0.75x × 50
• x = 300 ÷ (0.75 × 50) = 8km

와! 8km를 달려야 하네요. 꽤 긴 거리죠? 하지만 이렇게 함수를 이용하면 운동 계획을 세우기가 훨씬 쉬워져요.

이렇게 함수는 우리 생활 곳곳에 숨어있어요. 함수를 이해하면 세상을 보는 눈이 더 넓어진답니다!

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마치며...

자, 오늘 우리는 함수의 기본 개념부터 일차함수, 그리고 함수의 실생활 활용까지 알아봤어요. 어때요? 생각보다 어렵지 않죠? 함수는 우리 주변의 관계를 설명해 주는 아주 유용한 도구랍니다.

다음 시간에는 더 재미있는 수학 이야기로 찾아올게요. 그때까지 우리 주변에서 함수를 한 번 찾아보는 건 어떨까요? 아이스크림 가게에 가면 꼭 가격표를 유심히 보세요. 거기에 숨어있는 함수를 발견할 수 있을 거예요!

다음에 또 만나요~ 안녕!

 

중1 수학 '목차별 주요 키워드를 쉬운 설명으로~'

 

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