중1 수학 '쪽집게 노트 1탄: 수와 연산'

중1 수학 쪽집게 노트 시리즈 1탄, 수와 연산 정리하기! 안녕하세요, 여러분! 오늘부터 우리는 '중1 수학 쪽집게 노트' 시리즈를 시작해 볼 거예요. 이 시리즈는 여러분이 중학교 1학년 수학을 쉽고 재미있게 배울 수 있도록 도와줄 거예요. 각 글에서는 한 단원씩 다루면서 주요 개념과 공식들을 정리해 볼 거예요. 자, 그럼 첫 번째 시간, '수와 연산'에 대해 알아볼까요?

 

목차

• 정수와 유리수
• 사칙연산의 법칙
• 약수와 배수

 

중1 수학

중1 수학 '쪽집게 노트: 수와 연산'

"수학의 기초를 다지자"

 

중1 수학

1. 정수와 유리수: 수의 세계 탐험

중1 수학에서 가장 먼저 만나는 개념이 바로 '정수'와 '유리수'예요. 이 개념들은 우리가 수의 세계를 이해하는 데 정말 중요해요.

▶정수란?

정수는 우리가 일상생활에서 가장 많이 사용하는 수예요. 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있죠.

예를 들면...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... 이런 식이에요.

 

정수의 특징:

• 소수점이 없어요.
• 양수, 0, 음수를 모두 포함해요.
• 셀 수 있는 것들을 표현할 때 주로 사용해요.

 

중1 수학

▶ 유리수란?

유리수는 정수보다 더 넓은 범위의 수를 포함해요. 분수 형태로 나타낼 수 있는 모든 수가 유리수예요.

 

유리수의 특징:

• a/b 형태(b≠0)로 나타낼 수 있는 모든 수예요.
• 정수도 유리수에 포함돼요. (예: 2 = 2/1)
• 순환소수도 유리수예요. (예: 0.333... = 1/3)
• 기억하세요! 모든 정수는 유리수지만, 모든 유리수가 정수는 아니에요.

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중1 수학

2. 사칙연산의 법칙: 계산의 마법

사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)은 수학의 기본이에요. 하지만 단순히 계산하는 것을 넘어서, 여러 가지 법칙들을 알면 복잡한 계산도 쉽게 할 수 있어요.

 

▶ 교환법칙

덧셈과 곱셈에서 순서를 바꿔도 결과가 같아요.

• - a + b = b + a
• - a × b = b × a

예:

• 3 + 5 = 5 + 3 = 8
• 2 × 4 = 4 × 2 = 8

 

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▶ 결합법칙

덧셈과 곱셈에서 묶는 순서를 바꿔도 결과가 같아요.

• - (a + b) + c = a + (b + c) - (a × b) × c = a × (b × c)

예:

• (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24

▶ 분배법칙

곱셈은 덧셈이나 뺄셈에 대해 분배할 수 있어요.

• - a(b + c) = ab + ac
• - a(b - c) = ab - ac

예:

• 3(2 + 4) = 3 ×2 + 3 ×4 = 6 + 12 = 18

이 법칙들을 잘 활용하면 복잡해 보이는 계산도 간단하게 풀 수 있어요!

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중1 수학

3. 약수와 배수: 수의 관계 이해하기

약수와 배수는 수들 사이의 관계를 이해하는 데 중요한 개념이에요. 이 개념들을 잘 이해하면 나중에 인수분해나 방정식 풀이에도 큰 도움이 될 거예요.

 

▶ 약수란?

약수는 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 말해요. 쉽게 말하면, 나눴을 때 나머지가 0이 되는 수죠.

예를 들어볼게요.

12의 약수를 찾아볼까요?

• 12 ÷ 1 = 12 (나머지 0)
• 12 ÷ 2 = 6 (나머지 0)
• 12 ÷ 3 = 4 (나머지 0)
• 12 ÷ 4 = 3 (나머지 0)
• 12 ÷ 6 = 2 (나머지 0)
• 12 ÷ 12 = 1 (나머지 0)

따라서 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요. 멋지죠?

이번엔 배수를 알아볼 차례예요.

 

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▶ 배수란?

배수는 어떤 수의 곱으로 나타낼 수 있는 수를 말해요.

 

3의 배수를 예로 들어볼게요.

• 3 × 1 = 3
• 3 × 2 = 6
• 3 × 3 = 9
• 3 × 4 = 12
• 3 × 5 = 15

이렇게 '3, 6, 9, 12, 15, '는 모두 3의 배수예요. 끝없이 계속되겠죠?

자, 이제 약수와 배수를 이해했으니, 조금 더 나아가볼까요?

 

▶ 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)

이 두 개념은 약수와 배수를 응용한 거예요.

• 최대공약수는 두 수 이상의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 말해요.
• 최소공배수는 두 수 이상의 공통된 배수 중 가장 작은 수를 말하죠.

 

12와 18의 경우를 보여드릴게요.

• 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18

보이시나요? 1, 2, 3, 6이 공통으로 있어요. 그중 가장 큰 수인 6이 바로 12와 18의 최대공약수예요!

12의 배수: 12, 24, 36, 48,...

18의 배수: 18, 36, 54,...

여기서는 36이 처음으로 공통으로 나타나는 수예요. 그래서 36이 12와 18의 최소공배수가 되는 거죠.

 

약수와 배수의 개념은 정말 중요해요. 특히 분수의 덧셈이나 뺄셈을 할 때 아주 유용하게 쓰이니까 꼭 기억해 두세요!

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4. 마무리:

지금까지 우리는 중1 수학의 첫 단원인 '수와 연산'에 대해 알아봤어요.

정수와 유리수의 개념, 사칙연산의 법칙, 그리고 약수와 배수까지, 이 모든 것들이 앞으로 여러분이 배울 더 높은 수준의 수학을 위한 기초가 돼요.

이 개념들을 잘 이해하고 있으면, 방정식을 풀거나 함수를 공부할 때 훨씬 수월할 거예요. 수학은 하나하나 벽돌을 쌓아 올리는 것처럼 기초부터 차근차근 배워나가는 거랍니다.

 

다음 중1수학 시리즈에는 '문자와 식'에 대해 알아볼 거예요. 수학에 문자가 들어오면 어떤 일이 벌어질까요? 기대해 주세요!

여러분, 오늘 배운 내용 중에 이해가 잘 안 되는 부분이 있다면 꼭 다시 한번 읽어보고, 선생님께 질문해 보세요. 기초를 탄탄히 다지는 게 정말 중요하답니다.

함께 수학의 즐거움을 느껴보아요. 다음 시간에 또 만나요!

 

 

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