중1 수학의 쪽집게노트 2번째 시간, '문자와 식'입니다. 안녕하세요, 여러분! 오늘은 '문자와 식'에 대해 알아볼 거예요. 수학에 문자가 등장하면 처음엔 좀 낯설 수 있지만, 이해하고 나면 정말 재미있고 유용하답니다. 자, 그럼 시작해 볼까요?
목차
중1 수학 '쪽집게 노트: 문자와 식'
"문자와 식, 수학의 새로운 도구"
1. 문자의 사용: 수학의 언어
수학에서 문자를 사용하는 이유는 뭘까요? 바로 '일반화'를 위해서예요. 특정한 수 대신 문자를 사용하면, 다양한 상황을 하나의 식으로 표현할 수 있어요.
▷ 문자가 필요한 이유
예를 들어볼게요. "어떤 수에 3을 더하면 7이 됩니다." 이 문장을 식으로 나타내려면 어떻게 해야 할까요?
- x + 3 = 7
여기서 x는 '어떤 수'를 나타내는 문자예요. 이렇게 문자를 사용하면 복잡한 관계도 간단하게 표현할 수 있어요.
▷ 문자의 사용 규칙
- 보통 소문자 x, y, z를 많이 사용해요.
- 알파벳뿐만 아니라 그리스 문자(α, β, γ 등)도 사용할 수 있어요.
- 문자 앞의 수는 계수라고 해요.
예: 2x에서 2는 x의 계수 기억하세요! 문자는 '아직 정해지지 않은 수'를 나타내는 거예요.
2. 식의 값과 대입: 문자에 숨겨진 비밀
문자식에 특정한 수를 넣으면 어떻게 될까요? 이걸 '식의 값'이라고 해요.
▷ 식의 값 구하기
예를 들어, 2x + 1이라는 식이 있다고 해볼게요.
여기서 x에 3을 넣으면 어떻게 될까요?
2x + 1
= 2(3) + 1 (x 대신 3을 넣어요.)
= 6 + 1 (계산해요)
= 7 (최종 결과 이렇게 x에 3을 대입했을 때, 식의 값은 7이 되는 거예요.)
▷ 등식의 성질
두 식이 같다는 걸 나타내는 등식에도 중요한 성질이 있어요.
1) 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식은 성립해요.
x + 2 = 5 이면, x + 2 + 3 = 5 + 3 도 성립해요.
2) 양변에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나눠도 등식은 성립해요.
x = 4 이면, 2x = 2 × 4 도 성립해요.
이 성질들은 나중에 방정식을 풀 때 아주 유용하게 쓰이니 꼭 기억해 두세요!
3. 일차식의 계산: 문자식 다루기
이번에는 문자가 들어간 식을 어떻게 다루는지 함께 배워볼까요?
먼저, 일차식이 뭔지 알아볼게요!
▷ 일차식이란?
일차식은 문자의 거듭제곱이 1을 넘지 않는 다항식을 말해요. 쉽게 말하면, 문자가 x, y처럼 그냥 있거나 아예 없는 식이에요.
예를 들면 이런 것들이 일차식이에요:
- 3x + 2
- -5y + 7
- 2a - 3b + 1
어때요? 생각보다 어렵지 않죠?
자, 이제 일차식을 가지고 계산하는 방법을 배워볼게요!
▷ 일차식의 덧셈과 뺄셈
일차식의 덧셈과 뺄셈은 정말 쉬워요. 같은 문자끼리 모아서 계산하면 돼요.
예제를 통해 살펴볼까요?
- (3x + 2) + (2x - 1)
- = 3x + 2x + 2 - 1 (같은 것끼리 모아요.)
- = 5x + 1 (계산해요)
보세요, x끼리 모아서 더하고, 숫자끼리 모아서 더했어요. 쉽죠?
뺄셈도 비슷해요. 단, 뺄셈은 부호를 바꿔서 더한다는 점만 기억하세요!
- (4x - 3) - (2x + 5)
- = 4x - 3 - 2x - 5 (뺄셈은 부호를 바꿔서 더해요)
- = 4x - 2x - 3 - 5 (같은 것끼리 모아요)
- = 2x - 8 (계산해요)
이렇게 부호를 잘 확인하면서 계산하면 돼요.
▷ 일차식의 곱셈
일차식의 곱셈은 조금 다르게 접근해야 해요. 여기서는 분배법칙이라는 걸 사용해요.
예제를 볼까요?
- 2(3x - 1)
- = 2 × 3x + 2 × (-1) (분배법칙 적용)
- = 6x - 2 (계산해요)
괄호 앞의 숫자를 괄호 안의 각 항에 곱해주는 거예요.
조금 더 복잡한 예제도 볼게요.
- (x + 2)(x - 3)
- = x × x + x × (-3) + 2 × x + 2 × (-3) (분배법칙 적용)
- = x^2 - 3x + 2x - 6 (정리해요)
- = x^2 - x - 6 (최종 결과)
여기서는 각 괄호의 항들을 서로 곱해주는 거예요. 그리고 나서 같은 것끼리 모아서 정리하면 돼요.
어때요? 일차식의 계산, 생각보다 어렵지 않죠? 이렇게 일차식의 계산을 마스터하면, 나중에 더 복잡한 문제도 쉽게 풀 수 있을 거예요!
여러분, 오늘 배운 중1 수학 '문자와 식'의 내용 잘 이해되셨나요? 문자가 들어간 식도 그냥 숫자처럼 다룰 수 있다는 걸 기억하세요. 조금만 연습하면 금방 익숙해질 거예요.
마치며...
지금까지 우리는 중1 수학의 '문자와 식'에 대해 알아봤어요. 문자를 사용하는 이유, 식의 값 구하기, 그리고 일차식의 계산까지, 이 모든 것들이 앞으로 여러분이 배울 방정식과 함수의 기초가 돼요.
문자와 식을 잘 다루면, 복잡한 문제도 간단하게 표현하고 해결할 수 있어요. 수학은 이제 숫자뿐만 아니라 문자로도 이야기를 할 수 있게 된 거예요!
다음 중1 수학 시리즈에서는 '함수'에 대해 알아볼 거예요. 문자와 식을 이용해 어떻게 두 양 사이의 관계를 나타낼 수 있는지 배워볼 거예요. 기대해 주세요!
여러분, 오늘 배운 내용 중에 이해가 잘 안 되는 부분이 있다면 꼭 다시 한번 읽어보고, 선생님께 질문해 보세요. 문자와 식은 앞으로의 수학 공부에 정말 중요한 기초가 된답니다.
함께 수학의 즐거움을 느껴보아요. 다음 시간에 또 만나요!
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