다각형 내각의 합: 누구나 알기 쉬운 설명!

다각형의 내각의 합에 대해 누구나 알기 쉽게 설명해 드려요! 다각형에 관한 다양한 이야기들도 준비했으니 끝까지 함께 해주세요! 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 삼각형, 사각형부터 시작해서 더 복잡한 다각형까지, 다양한 다각형의 이야기 함께 만나보세요.

바로 시작합니다!

---

 

다각형 내각의 합

---

 

다각형 내각의 합: 누구나 알기 쉬운 설명!

 

 

다각형의 개념부터!

 

다각형은 직선으로 이루어진 닫힌 평면도형을 말해요.

왠지 복잡하죠?

쉽게 말하면, 직선으로 이어 붙여 만든 모양이라고 생각하면 돼요.

우리 주변에서 볼 수 있는 삼각형, 사각형, 오각형 등이 모두 다각형이에요.

 

---

 

다각형 내각의 합은?

 

간단한 공식을 이용해서 내각의 합을 구할 수 있어요.

 

바로,

▶ ▶ ▶ (n-2) x 180˚ ◀ ◀ ◀입니다.

 

여기서 n은 다각형의 변의 수를 나타내요.

예를 들어,

삼각형의 경우 변의 수가 3개죠?

(3-2) x 180˚ = 180˚가 되어 삼각형의 내각의 합은 180도라는 것을 알 수 있어요.

 

하나 더 해볼까요?

8 각형은 어떨까요?

(8-2) x 180˚ = 1,080˚라는 결과가 나오네요.

와~ 8 각형의 내각은 1,080도나 되네요.

360도를 3번이나 돌아야 나와요.

 

---

 

다각형의 대각선 구하는 공식!

 

바로,

▶ ▶ ▶ "n x (n-3) ÷ 2" ◀ ◀ ◀

 

n은 다각형의 변의 수를 말해요.

예를 들어,

사각형이라면, 변의 수가 4개이므로, 4 x (4-3) ÷ 2 = 2가 돼요.

따라서,

사각형의 대각선은 2개!

어때요? 쉽죠?

---

 

공식을 더 쉽게 풀어볼까요?

 

1. 먼저 다각형의 변의 수를 생각해요.

 

2. 그 수에서 3을 빼요.

(왜냐하면, 한 점에서 자기 자신과 양 옆의 두 점을 제외한 점들과 연결되기 때문이에요.)

 

3. 1번(다각형의 변의 수)과

2번('변의 수' - 3)의 숫자를 곱해요.

 

4. 이제 나온 값을 2로 나누면 끝!

(2로 나누는 이유, 각 대각선이 두 번씩 세어졌기 때문이에요.)

 

다각형의 모양이 아무리 복잡해 보여도 변의 수만 안다면, 내각의 합을 쉽게 구할 수 있답니다.

100 각형, 1000 각형도 문제없어요!

 

 

---

혹시,

어려운 수학문제를 도와줄 선생님이 필요하세요?

'Math Solver'가 도와드려요.

▶ ▶ ▶ 바로가기(눌러주세요!) ◀ ◀ ◀

---

 

다각형 대각선 개수 공식

---

 

다각형의 특징

 

 

"다각형은 변의 수에 따라 다양한 특징이 있어요."

 

- 내각의 합: 모든 다각형은 내각의 합이 일정하다는 특징이 있어요.

예를 들어, 삼각형의 내각의 합은 항상 180도예요.

 

- 외각의 합: 모든 다각형의 외각의 합은 항상 360도라고 해요.

 

- 대각선: 다각형의 꼭짓점을 연결하는 선을 대각선이라 말해요.

이때, 대각선의 개수는 다각형의 변의 수에 따라 달라져요.

 

- 볼록 다각형과 오목 다각형:

다각형은 볼록 다각형과 오목 다각형으로도 나눌 수 있어요.

볼록 다각형은 모든 내각이 180도보다 작은 다각형이고,

오목 다각형은 180도보다 큰 내각을 하나 이상 가지고 있는 다각형이랍니다.

---

 

대각선 개수 세어보기

 

 

이번에는 실제로 다각형의 대각선 개수를 세어볼까요?

 

1. 삼각형:

삼각형은 모든 변이 서로 이웃해 있어서 대각선이 없어요.

- 대각선 0개

 

2. 사각형:

사각형의 마주 보는 꼭짓점을 연결하면 두 개의 대각선이 생기죠?

- 대각선 2개

 

3. 오각형:

하나의 꼭짓점에서 2개의 대각선이 나가고 이걸 5번 반복하면 10개가 되는데,

각 대각선이 두 번씩 세어졌으니 2로 나누면 5개가 된답니다.

- 대각선 5개

 

4. 육각형:

하나의 꼭짓점에서 3개의 대각선이 나가고 이걸 6번 반복하면 18개가 되고,

각 대각선이 두 번식 세어졌으니 2로 나누면 9개가 된답니다.

- 대각선 9개

---

 

우리 주변의 다각형, 찾아볼까요?

 

 

- 도로에서 자주 볼 수 있는 표지판, 

삼각형 모양이 많아요.

 

- 교실의 책상이나 창문,

사각형 모양으로 많이 만들어요.

 

- 우리가 자주 사용하는 연필심,

오각형 모양으로 만들어요.

 

- 우리가 좋아하는 꿀이 가득한 벌집,

그 안을 들여다보면 육각형 모양이 많아요.

---

 

마무리

 

 

오늘 배운 내용 어떠셨나요?

어렵지 않죠?

우리는 간단한 공식 하나로 어떤 다각형이든 그 내각의 합과 대각선 개수를 구할 수 있게 되었어요.

이제 여러분은 다각형 전문가가 되었네요.^^

우리 주변에서 표지판이나 창문, 벌집을 보게 되면 오늘 배운 내용을 떠올려보세요.

 

저는 다음 시간에 더 유익한 내용으로 찾아올게요.

안녕!