삼각형의 넓이를 구하는 공식을 알기 쉽게 설명해 드려요! 오늘은 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 도형, 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 알아봅니다. 수학은 너무 재미가 없다고요? 조금만 다른 시선으로 바라보면, 우리 일상에 적용된 수학의 원리가 보이면서 재미있는 수학이야기를 아실 수 있어요. 다른 유익한 정보도 함께 준비했으니, 함께 봐주세요!
삼각형 넓이 공식: 누구나 알기 쉬운 설명!
"삼각형의 재미있는 이야기"
삼각형의 넓이를 구하는 공식, 정말 간단해요!
▷ ▷ ▷ 밑변 x 높이 x 1/2 ◁ ◁ ◁
그런데, 왜 '1/2'을 곱해야 해요?
삼각형은 평행사변형의 절반이라고 생각하면 돼요.
평행사변형의 넓이는 '밑변 x 높이'로 구할 수 있는데,
삼각형은 평행사변형의 절반이기 때문에
'1/2'을 곱해주는 거랍니다.
만약, 밑변과 높이를 알 수 없다면?
'헤론의 공식'을 이용하면 돼요.^^
자,
먼저, 세 변의 길이를 더해서 반으로 나눠주세요.
이걸 편의상 's'라고 부를게요.
그다음, 's'라는 값에서
각 변의 길이를 뺀 값을 구해요.
이제 's'와 위에서 구한 세 개의 값을 모두 곱해주세요.
마지막으로, 그 결과의 제곱근을 구해주면 된답니다!
조금 복잡하죠?
예를 들어볼게요.
세 변의 길이가 3cm, 4cm, 5cm인 삼각형이 있다고 해볼게요.
1) 's' = (3cm + 4cm + 5cm) ÷ 2 = 6cm
2) 6cm - 3cm = 3cm
6cm - 4cm = 2cm
6cm - 5cm = 1cm
3) 6cm x 3cm x 2cm x 1cm = 36㎠
4) √36㎠ = 6㎠
헤론의 공식을 사용하면,
어떤 삼각형이든 세 변의 길이만으로도
넓이를 구할 수 있답니다.
멋지지 않나요?
혹시,
어려운 수학문제를 풀어줄 친구가 필요한가요?
Math Solver를 소개합니다.
삼각형이란 무엇일까요?
세 개의 직선으로 이루어진 도형을 삼각형이라고 불러요.
피자 한 조각,
산의 모양,
옷걸이 등 우리 일상의 곳곳에서 삼각형을 발견할 수 있답니다.
삼각형은 세 개의 꼭짓점과 세 개의 변으로 이루어져 있어요.
각 꼭짓점에서 만나는 두 변 사이의 각도를 내각이라고 하는데,
삼각형의 세 내각의 합은 항상 180도예요.
신기하지 않나요?
이걸 직접 확인해보고 싶나요?
종이로 삼각형을 만들어서
세 모퉁이를 자르고, 함께 붙여보세요.
신기하게도 세 각이 모이면
반원,
즉 180도를 정확히 만들어 낸답니다.
삼각형의 밑변이란?
삼각형을 지탱하고 있는 아랫부분을 말해요.
재미있는 점은,
어떤 변을 밑변으로 정하든 상관없다는 거예요.
삼각형의 세 변 중 어느 것을 밑변으로 잡아도 괜찮아요.
다만, 밑변을 바꾸면
그에 따른 높이도 달라진다는 걸 기억해야 한답니다.
삼각형의 높이는?
밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 수직 거리를 말해요.
다양한 삼각형의 넓이 구하기!
우리들 주변의 삼각형의 모양은 다양한데요,
밑변과 높이만 알 수 있다면,
얼마든지, 어떤 모양이든
넓이를 구할 수 있어요.
1) 예각삼각형: 세 개의 각이 모두 예각인 삼각형을 말해요.
2) 둔각삼각형: 한 개의 각이 둔각인 삼각형을 말해요.
3) 직각삼각형: 한 개의 각이 직각인 삼각형을 말해요.
예시로 배우는 삼각형 넓이 계산
자, 가상의 삼각형이 있다고 생각해 볼게요.
이 삼각형의 밑변이 8cm이고,
높이가 5cm라고 할게요.
그렇다면, 이 삼각형의 넓이는 어떻게 될까요?
바로,
▶ ▶ ▶8cm x 5cm x 1/2 = 20㎠◀ ◀ ◀
피타고라스의 놀라운 발견!
피타고라스라는 고대 그리스의 수학자가 발견한 멋진 공식이 있어요.
바로 '피타고라스의 정리'라고 불리는 건데요,
직각삼각형에서 빗변의 길이를 구할 수 있는 마법 같은 공식이랍니다.
직각삼각형의 두 변의 길이를 각각 a와 b라고 하고,
가장 긴 변(빗변)의 길이를 c라고 할 때,
(a의 제곱) + (b의 제곱) = c의 제곱이 성립한다는 거예요.
이게 왜 대단하냐고요?
이 공식 덕분에 우리는 실제로 측정하기 어려운 길이도 계산할 수 있게 됐어요.
예를 들어,
높은 나무의 길이나 강 건너편까지의 거리 같은 것들을 직접 재지 않고도
알아낼 수 있게 된 거죠.
재미있는 건,
고대 이집트의 건축가들은 이 원리를 이용해
피라미드를 지었다는 거예요.
3과 4, 그리고 5라는 숫자의 비율로
밧줄에 매듭을 묶어서 직각을 만들어냈다고 해요.
정말 똑똑하지 않아요?
프랙털(Fractal): 삼각형으로 만드는 아름다움
'프랙털'이라는 말, 들어본 적 있나요?
아주 작은 도형이 계속 반복되면서 큰 그림을 만들어내는 걸 말해요.
그중에서도 '시에르핀스키 삼각형'이란 게 있는데, 정말 신기해요.
큰 정삼각형 안에 작은 정삼각형들이 계속해서 들어가는 모양이에요.
멀리서 보면 하나의 큰 삼각형처럼 보이지만,
가까이 다가가면 무수히 많은 작은 삼각형들로 이루어져 있답니다.
이런 모양은 자연에서도 찾아볼 수 있어요.
고사리 잎이나 눈송이 같은 것들이 비슷한 패턴을 가지고 있죠.
삼각형 하나로 이렇게 복잡하고 아름다운 모양을 만들어 낼 수 있다니,
정말 신기하지 않나요?
프랙털은 수학자들뿐만 아니라
예술가들에게도 큰 영감을 주고 있어요.
컴퓨터 그래픽이나 영화의 특수효과에도 이 원리가 사용된답니다.
여러분도 한번 프랙털 그림을 그려보는 건 어떠세요?
아주 간단한 규칙으로 멋진 작품을 만들 수 있을 거예요!
마무리
오늘은 삼각형의 넓이를 구하는 방법과 삼각형에 관한 다양한 이야기로 만나봤어요.
자, 어때요?
삼각형이 이렇게나 재미있고 유용한 도형인 줄 아셨나요?
단순해 보이는 삼각형 하나로 이렇게 많은 것들을 할 수 있다니 정말 신기하죠?
수학은 우리 주변 어디에나 있어요.
그리고 그 중심에는 항상 삼각형이 있답니다.
다음에 삼각형을 볼 때마다 오늘 배운 이야기들을 떠올려보세요.
분명 세상을 보는 새로운 눈이 생길 거예요!
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