최소공배수 구하는 법을 누구나 알기 쉽게 설명해 드려요! 안녕하세요, 오늘은 수학의 중요한 개념 중 하나인 '최소공배수'에 대해 알아보려고 해요. 최소공배수의 개념과 일상에서의 활용 등 다양한 이야기로 준비했으니 끝까지 함께 해주세요.
최소공배수 구하는 법: 누구나 알기 쉬운 설명!
"효율적인 일상을 만들어주는, 최소공배수!"
●최소공배수란?
최소공배수는 두 수 또는 그 이상의 수들의 공통된 배수 중에서 가장 작은 수를 말해요.
예를 들어볼까요?
승우와 민지가 함께 달리기 연습을 한다고 해볼게요.
승우는 3분마다 한 바퀴를 돌고, 민지는 4분마다 한 바퀴를 돌아요.
그럼 두 사람이 다시 출발선에서 만나려면 몇 분이 지나야 할까요?
바로 이때! 최소공배수가 필요하답니다.*^^*
●최소공배수 구하는 법
1. 배수 나열하기
가장 간단한 방법은 각 수의 배수를 나열해 보는 거예요.
1) '3'의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, · · ·
2) '4'의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, · · ·
찾으셨나요?
'3'과 '4'의 공통된 배수 중에서 가장 작은 수는 '12'네요.
따라서, '3'과 '4'의 최소공배수는 '12'입니다!
2. 공통 인수 활용하기
이번에는 두 수를 소인수분해하고, 공통된 인수는 한 번만 곱하고 나머지 인수를 모두 곱하는 방법을 해볼게요.
예를 들어,
'12'와 '18'의 최소공배수를 구해볼까요?
1) '12': 2 x 2 x 3
2) '18': 2 x 3 x 3
공통된 인수는 '2'와 '3'이고, 남은 인수는 '2'와 '3'이에요.
따라서, 최소공배수는 2 x 3 x 2 x 3 = 36이 된답니다.
3. 두 수의 곱을 최대공약수로 나누기
이번 방법은 조금 어려울 수 있어요.
그래도 큰 수에서 활용하기 좋답니다.
먼저, 식으로 만나볼까요?
▷(A x B) ÷ 최대공약수 = 최소공배수◁
예를 들어, '24'와 '36'의 최소공배수를 구해볼게요.
'24'와 '36'의 최대공약수는 '12'입니다.
식에 적용해 보면,
(24 x 36) ÷ 12 = 864 ÷ 12 = 72
따라서, '24'와 '36'의 최소공배수는 '72'가 된답니다!
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●최소공배수의 특징
최소공배수는 몇 가지 재미있는 성질을 가지고 있어요.
1. 항상 원래 수보다 크거나 같아요.
예를 들어,
'4'와 '6'의 최소공배수는 '12'인데, 이건 '4'와 '6'보다 큰 수이죠.
2. '서로소'인 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱과 같아요.
'서로소'란 '1' 이외에 공약수가 없는 두 수를 말해요.
예를 들어,
'4'와 '9'는 서로소이고, 둘의 최소공배수는 '4 x 9 = 36'이에요.
3. '0'과의 최소공배수는 정의되지 않아요.
'0'은 모든 수의 배수이기 때문에, 어떤 수와 '0'의 최소공배수는 존재하지 않아요.
4. 세 개 이상의 수에 대해서도 최소공배수를 구할 수 있어요.
예를 들어,
'2', '3', '4'의 최소공배수는 '12'예요.
●일상에서의 최소공배수
이제 우리 일상에서 최소공배수가 어떻게 쓰이는지 살펴볼까요?
1. 운동 계획 세우기
수지는 운동을 정말 좋아해요.
수영을 3일에 한 번씩 하고, 테니스를 4일에 한 번 한다고 해볼게요.
두 운동을 같은 날 하게 되는 건 며칠 만에 한 번씩 나올까요?
이때, 3과 4의 최소공배수를 통해 쉽게 알 수 있답니다.
바로, '12'이죠.
따라서, 수지는 12일마다 같은 날 두 운동을 하게 돼요.
2. 현명한 쇼핑
마트에서 사과와 배를 같은 개수로 사려고 해요.
그런데, 사과는 4개씩 포장되어 있고, 배는 5개씩 포장되어 있네요?
같은 개수로 사려면 어떻게 해야 할까요?
이 때도 최소공배수를 통해 쉽게 알 수 있어요.
4와 5의 최소공배수는 20이에요.
따라서, 사과는 5 봉지, 배는 4 봉지를 사면 된답니다.
3. 특별활동 일정
중학교 학생들을 위한 특별활동 일정을 세우고 있어요.
1학년은 3일마다, 2학년은 4일마다, 그리고 3학년은 5일마다 특별활동을 한다고 해볼게요.
세 학년이 모두 같은 날 특별활동을 하는 건 언제일까요?
바로, 3,4,5의 최소공배수인 '60'을 통해 알 수 있답니다.
따라서, 60일마다 세 학년이 모두 같은 날 특별활동을 하게 돼요.
마무리
여러분, 지금까지 최소공배수에 대해 자세히 알아보았어요.
처음에는 복잡해 보였지만, 차근차근 살펴보니 그리 어렵지 않았죠?
최소공배수는 단순한 수학 개념을 넘어서 우리 일상생활 곳곳에서 활용되고 있답니다.
앞으로 여러분이 일상 속에서 반복되는 일정이나 패턴을 마주칠 때, 최소공배수를 떠올려보세요.
여러분의 일상을 더욱 효율적으로 만들어줄 거예요.
수학은 우리 삶을 더 스마트하게 만들어주는 멋진 도구랍니다!
저는 다음 시간에 또 다른 흥미로운 수학 개념으로 다시 찾아올게요.
안녕!
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